La matemática ha desempeñado siempre un papel relevante en el desarrollo de la ciencia y de la tecnología. Se puede hablar, por ejemplo, del “nacimiento matemático” de la física clásica en el primer tercio del siglo XIX: en esto tuvieron especial importancia el análisis matemático y la teoría de las ecuaciones diferenciales.
Una nueva expansión de la matemática en la ciencia se registró en el curso de la revolución científica de finales del siglo XIX y del primer tercio del siglo XX, vinculada con el paso de la física clásica a la no-clásica, cuántico relativista. Ya en 1907 el filósofo francés A. Rey habló de la conquista de la física por el espíritu de la matemática, de que ya por entonces se inició un período de la física formal, es decir, de la física matemática, de que los matemáticos habían dejado en el olvido la materia, de que llegaba un periodo en que la materia desaparece y quedan únicamente ecuaciones y así por el estilo.
En suma la intensa matematización de la ciencia de tal índole es un fenómeno importante conexo con el progreso de los conocimientos científicos y tecnológicos, e incluso con sus transformaciones revolucionarias, si bien ella, la matematización, podía llevar y llevaba a fenómenos de crisis de orden filosófico (la materia desaparece y quedan únicamente ecuaciones). A propósito de tales afirmaciones, tanto científicos como filósofos, no se refirieron a la teoría de la relatividad ni a los planteamientos abstractos de tipo cuántico mecánico, sino a la teoría maxwelliana de campo, a la teoría de los electrones y, posiblemente, a la mecánica estadística. Todo esto tuvo comienzo en los años 60-70 del siglo XIX. La intelección de los procesos y su difusión en la comunidad científica empezaron tan sólo en la década del 90, e, incluso, en los años 1900. Pero la avalancha crece: aún no ha sido dominado este nivel de “conquista de la ciencia por el espíritu de la matemática”, pero se desarrolla ya la interpretación cuadridimensional teórico-invariante y teórico-grupal de la teoría especial de la relatividad (1907-1909, Minkovsky), luego surge la teoría general de la relatividad que introduce en la física la geometría de Riemann y el análisis tensorial (1913-1916).
La física incorpora relativamente pronto sus novísimas adquisiciones a la tecnología y, directamente, a la tecnología avanzada (electrodinámica, radiotécnica, aviación, termotecnia, etc.). De esta suerte, por vía de la física, la matemática empieza a dominar la industria y la ingeniería.
Conforme ha mostrado Pyenson, en Alemania, ad portas de la Primera Guerra Mundial, así como en cierto grado en otros países de habla alemana (Austria-Hungría, en parte Suiza), la elevación del prestigio de la matemática y su creciente “expansionismo” fueron favorecidos por las reformas practicadas en sus sistemas educativos y por la “institucionalización” de la ingeniería matemática, es decir de la matemática aplicada y por el resurgimiento de la concepción filosófica de la “armonía preestablecidada entre las ciencias naturales y la matemática.
Este proceso continuó en la década del 20 y, probablemente con más intensidad: la creación de la mecánica cuántica con el análisis funcional y la teoría de las representaciones de grupos como su base matemática, el desarrollo de la cosmología relativista y las teorías geometrizadas unitarias del campo que se nutrían de los nuevos aspectos de la geometría diferencial. Así la matemática se erige como la reina de las ciencias y se enfoca como ejemplo de pensamiento y acción, no sólo en el ámbito de lo racional y lo científico, sino en una esfera más lata de la cultura y la vida: el arte.
Se concibe, entonces, la matemática como triunfo de la organización espiritual y se sostiene que con su ayuda horneamos nuestro pan, construimos nuestras casas y ponemos en movimiento nuestros medios de transporte …Todo el vivir que gira a nuestro derredor, que nos circunda, no sólo necesita de la matemática para su comprensión, sino que ha surgido y persiste con su ayuda.
Estas palabras transmiten inmejorablemente la sensación del dominio por el espíritu de la matemática de todas las facetas de la vida del hombre. La detenida atención que los matemáticos prestan a las bases de su ciencia, sus críticas, la revelación de lo tambaleante de todo el fundamento de la matemática, no obstante la dinámica expansión de los métodos matemáticos y su fecundidad sorprendente son testimonio de la excepcional audacia intelectual de la matemática, de su espíritu de principios, de su carácter autocrítico: cualidades que podrían servir de paradigma para todas las demás esferas del actuar humano.
Los humanos, por encima de cualquier consideración, somos seres culturales. Nuestra especie es gregaria, por lo que vivimos en sociedad. Y esa sociedad es un contexto cultural y, por consiguiente, simbólico. En esencia, crecemos en un entorno simbólico, nos adaptamos a él interiorizando sus exigencias, sus reglas, sus características, propiedades y sus objetos. La exigencia fundamental es entonces el pensamiento representacional, simbólico. Nosotros conocemos y comprendemos a través de mediadores – que en principio son representaciones – razonamos valiéndonos de mediadores y nos comunicamos a través de mediadores simbólicos. Y no puede ser de otra manera, pues somos seres culturales, sobre todo seres de cultura simbólica.
En este medio cultural y simbólico, el lenguaje matemático, entendido en su acepción más amplia, es de crucial importancia, pues atraviesa el desarrollo y la socialización de cada individuo. El lenguaje matemático, es decir la matemática concebida como un sistema simbólico complejo de rasgos peculiares, no sólo mediatiza nuestra percepción de lo real, sino nuestro pensamiento mismo. Así pues, en definitiva, utilizamos las creaciones simbólicas como mediadores, como recursos, como herramientas para pensar y comunicar. De esta manera, la matemática se erige hoy como un lenguaje universal.
En el marco de lo dicho, el aprendizaje de las matemáticas no es otra cosa sino el proceso de apropiación de ese lenguaje universal. En efecto, el ser humano, en su constante esfuerzo por dominar o someterse al medio, por hallar respuestas a sus interrogantes y soluciones a sus problemas, realiza un esfuerzo permanente de creatividad. Y es por medio del lenguaje como expresamos y modelamos nuestras creaciones, ya sea conceptuales, ya sea materiales. Buena parte de estas creaciones van, en su momento, tomando formas simbólicas, lo que permite ser utilizadas por otros. Y con ello van entrando, progresivamente, a formar parte de la cultura común. El lenguaje deviene así en la materia que da forma y soporte al pensamiento. Cuando un niño en la escuela aprende a resolver, por ejemplo, problemas aditivos o multiplicativos, asimila una experiencia humano-social. Y la adquisición de esta experiencia por medio del lenguaje se convierte rápidamente en un factor fundamental del desarrollo de su pensamiento.
Por ello podemos considerar el aprendizaje de la matemática como un proceso personal de aprovisionamiento de recursos simbólicos para actuar intelectualmente. La importancia de lo simbólico va, por lo tanto, más allá de lo meramente formal o aparente. Su extraordinaria importancia radica en que ese vasto conjunto de notaciones y códigos simbólicos se erigen en arsenal de herramientas que utilizamos para operar. De esta manera, inclusive los límites de nuestras predisposiciones mentales inherentes se pueden trascender recurriendo a sistemas simbólicos más poderosos. Por eso, una función esencial de la educación es equipar a los seres humanos con sistemas simbólicos que se necesitan para hacerlo. No cabe duda de que la matemática es uno de ellos.
En el contexto de lo dicho, toda persona tiene derecho a recibir una educación que desarrolle al máximo sus capacidades y le permita construir su proyecto de vida. Hacer efectivo este derecho implica generar programas de intervención pedagógica dirigidos a estudiantes en función de sus características y necesidades individuales y de esta manera asegurar el principio de igualdad de oportunidades.
Cada niño tiene características, intereses, capacidades y necesidades que le son propias; si el derecho a la educación significa algo, se deben diseñar sistemas educativos y desarrollar programas de modo que tengan en cuenta toda la gama de esas diferentes características y necesidades.
Actualmente en nuestro país existe un mayor reconocimiento sobre la importancia de considerar las diferencias en los procesos educativos, sin embargo nuestro sistema educativo se sigue caracterizando aún por ofrecer respuestas homogéneas a alumnos con necesidades muy diversas, lo cual supone una barrera importante para lograr el pleno desarrollo de capacidades y participación de todos los alumnos en las instituciones educativas. Este carácter homogeneizador ha conducido y conduce a considerar las diferencias desde criterios normativos, de tal forma que todos aquellos que se distancian o se desvían de los estándares normativos son frecuentemente excluidos o simplemente ignorados.
En nuestro sistema educativo, entonces, la falta de diversidad de propuestas, la homogeneidad de la enseñanza, la rigidez de las normas, etc. son barreras que es preciso superar para crear entornos educativos que respondan mejor a las necesidades de los estudiantes.
En un sistema educativo en el que las exigencias son las mismas para todos y no se consideran los múltiples talentos y capacidades, un buen porcentaje de alumnos con talento se ve limitado. Por ello, es fundamental transitar desde un enfoque homogeneizador a uno basado en la diversidad, en el que las diferencias se valoren y se vean como una oportunidad para optimizar el desarrollo de las personas y de nuestra sociedad.
Por todas las consideraciones señaladas, el Concurso Nacional de Matemática César Vallejo, que es una actividad cultural de carácter académico y que se desarrolla anualmente con la participación de los diferentes agentes educativos: estudiantes, profesores, autoridades y padres de familia, es probablemente una de las actividades matemáticas más importante del país, promovida con el objetivo de generar espacios de intervención pedagógica y de encuentro entre los diferentes agentes educativos para reflexionar sobre la educación matemática del país.
En suma la intensa matematización de la ciencia de tal índole es un fenómeno importante conexo con el progreso de los conocimientos científicos y tecnológicos, e incluso con sus transformaciones revolucionarias, si bien ella, la matematización, podía llevar y llevaba a fenómenos de crisis de orden filosófico (la materia desaparece y quedan únicamente ecuaciones). A propósito de tales afirmaciones, tanto científicos como filósofos, no se refirieron a la teoría de la relatividad ni a los planteamientos abstractos de tipo cuántico mecánico, sino a la teoría maxwelliana de campo, a la teoría de los electrones y, posiblemente, a la mecánica estadística. Todo esto tuvo comienzo en los años 60-70 del siglo XIX. La intelección de los procesos y su difusión en la comunidad científica empezaron tan sólo en la década del 90, e, incluso, en los años 1900. Pero la avalancha crece: aún no ha sido dominado este nivel de “conquista de la ciencia por el espíritu de la matemática”, pero se desarrolla ya la interpretación cuadridimensional teórico-invariante y teórico-grupal de la teoría especial de la relatividad (1907-1909, Minkovsky), luego surge la teoría general de la relatividad que introduce en la física la geometría de Riemann y el análisis tensorial (1913-1916).
La física incorpora relativamente pronto sus novísimas adquisiciones a la tecnología y, directamente, a la tecnología avanzada (electrodinámica, radiotécnica, aviación, termotecnia, etc.). De esta suerte, por vía de la física, la matemática empieza a dominar la industria y la ingeniería.
Conforme ha mostrado Pyenson, en Alemania, ad portas de la Primera Guerra Mundial, así como en cierto grado en otros países de habla alemana (Austria-Hungría, en parte Suiza), la elevación del prestigio de la matemática y su creciente “expansionismo” fueron favorecidos por las reformas practicadas en sus sistemas educativos y por la “institucionalización” de la ingeniería matemática, es decir de la matemática aplicada y por el resurgimiento de la concepción filosófica de la “armonía preestablecidada entre las ciencias naturales y la matemática.
Este proceso continuó en la década del 20 y, probablemente con más intensidad: la creación de la mecánica cuántica con el análisis funcional y la teoría de las representaciones de grupos como su base matemática, el desarrollo de la cosmología relativista y las teorías geometrizadas unitarias del campo que se nutrían de los nuevos aspectos de la geometría diferencial. Así la matemática se erige como la reina de las ciencias y se enfoca como ejemplo de pensamiento y acción, no sólo en el ámbito de lo racional y lo científico, sino en una esfera más lata de la cultura y la vida: el arte.
Se concibe, entonces, la matemática como triunfo de la organización espiritual y se sostiene que con su ayuda horneamos nuestro pan, construimos nuestras casas y ponemos en movimiento nuestros medios de transporte …Todo el vivir que gira a nuestro derredor, que nos circunda, no sólo necesita de la matemática para su comprensión, sino que ha surgido y persiste con su ayuda.
Estas palabras transmiten inmejorablemente la sensación del dominio por el espíritu de la matemática de todas las facetas de la vida del hombre. La detenida atención que los matemáticos prestan a las bases de su ciencia, sus críticas, la revelación de lo tambaleante de todo el fundamento de la matemática, no obstante la dinámica expansión de los métodos matemáticos y su fecundidad sorprendente son testimonio de la excepcional audacia intelectual de la matemática, de su espíritu de principios, de su carácter autocrítico: cualidades que podrían servir de paradigma para todas las demás esferas del actuar humano.
Los humanos, por encima de cualquier consideración, somos seres culturales. Nuestra especie es gregaria, por lo que vivimos en sociedad. Y esa sociedad es un contexto cultural y, por consiguiente, simbólico. En esencia, crecemos en un entorno simbólico, nos adaptamos a él interiorizando sus exigencias, sus reglas, sus características, propiedades y sus objetos. La exigencia fundamental es entonces el pensamiento representacional, simbólico. Nosotros conocemos y comprendemos a través de mediadores – que en principio son representaciones – razonamos valiéndonos de mediadores y nos comunicamos a través de mediadores simbólicos. Y no puede ser de otra manera, pues somos seres culturales, sobre todo seres de cultura simbólica.
En este medio cultural y simbólico, el lenguaje matemático, entendido en su acepción más amplia, es de crucial importancia, pues atraviesa el desarrollo y la socialización de cada individuo. El lenguaje matemático, es decir la matemática concebida como un sistema simbólico complejo de rasgos peculiares, no sólo mediatiza nuestra percepción de lo real, sino nuestro pensamiento mismo. Así pues, en definitiva, utilizamos las creaciones simbólicas como mediadores, como recursos, como herramientas para pensar y comunicar. De esta manera, la matemática se erige hoy como un lenguaje universal.
En el marco de lo dicho, el aprendizaje de las matemáticas no es otra cosa sino el proceso de apropiación de ese lenguaje universal. En efecto, el ser humano, en su constante esfuerzo por dominar o someterse al medio, por hallar respuestas a sus interrogantes y soluciones a sus problemas, realiza un esfuerzo permanente de creatividad. Y es por medio del lenguaje como expresamos y modelamos nuestras creaciones, ya sea conceptuales, ya sea materiales. Buena parte de estas creaciones van, en su momento, tomando formas simbólicas, lo que permite ser utilizadas por otros. Y con ello van entrando, progresivamente, a formar parte de la cultura común. El lenguaje deviene así en la materia que da forma y soporte al pensamiento. Cuando un niño en la escuela aprende a resolver, por ejemplo, problemas aditivos o multiplicativos, asimila una experiencia humano-social. Y la adquisición de esta experiencia por medio del lenguaje se convierte rápidamente en un factor fundamental del desarrollo de su pensamiento.
Por ello podemos considerar el aprendizaje de la matemática como un proceso personal de aprovisionamiento de recursos simbólicos para actuar intelectualmente. La importancia de lo simbólico va, por lo tanto, más allá de lo meramente formal o aparente. Su extraordinaria importancia radica en que ese vasto conjunto de notaciones y códigos simbólicos se erigen en arsenal de herramientas que utilizamos para operar. De esta manera, inclusive los límites de nuestras predisposiciones mentales inherentes se pueden trascender recurriendo a sistemas simbólicos más poderosos. Por eso, una función esencial de la educación es equipar a los seres humanos con sistemas simbólicos que se necesitan para hacerlo. No cabe duda de que la matemática es uno de ellos.
En el contexto de lo dicho, toda persona tiene derecho a recibir una educación que desarrolle al máximo sus capacidades y le permita construir su proyecto de vida. Hacer efectivo este derecho implica generar programas de intervención pedagógica dirigidos a estudiantes en función de sus características y necesidades individuales y de esta manera asegurar el principio de igualdad de oportunidades.
Cada niño tiene características, intereses, capacidades y necesidades que le son propias; si el derecho a la educación significa algo, se deben diseñar sistemas educativos y desarrollar programas de modo que tengan en cuenta toda la gama de esas diferentes características y necesidades.
Actualmente en nuestro país existe un mayor reconocimiento sobre la importancia de considerar las diferencias en los procesos educativos, sin embargo nuestro sistema educativo se sigue caracterizando aún por ofrecer respuestas homogéneas a alumnos con necesidades muy diversas, lo cual supone una barrera importante para lograr el pleno desarrollo de capacidades y participación de todos los alumnos en las instituciones educativas. Este carácter homogeneizador ha conducido y conduce a considerar las diferencias desde criterios normativos, de tal forma que todos aquellos que se distancian o se desvían de los estándares normativos son frecuentemente excluidos o simplemente ignorados.
En nuestro sistema educativo, entonces, la falta de diversidad de propuestas, la homogeneidad de la enseñanza, la rigidez de las normas, etc. son barreras que es preciso superar para crear entornos educativos que respondan mejor a las necesidades de los estudiantes.
En un sistema educativo en el que las exigencias son las mismas para todos y no se consideran los múltiples talentos y capacidades, un buen porcentaje de alumnos con talento se ve limitado. Por ello, es fundamental transitar desde un enfoque homogeneizador a uno basado en la diversidad, en el que las diferencias se valoren y se vean como una oportunidad para optimizar el desarrollo de las personas y de nuestra sociedad.
Por todas las consideraciones señaladas, el Concurso Nacional de Matemática César Vallejo, que es una actividad cultural de carácter académico y que se desarrolla anualmente con la participación de los diferentes agentes educativos: estudiantes, profesores, autoridades y padres de familia, es probablemente una de las actividades matemáticas más importante del país, promovida con el objetivo de generar espacios de intervención pedagógica y de encuentro entre los diferentes agentes educativos para reflexionar sobre la educación matemática del país.
Ponencia de Hólger Saavedra leída en la Presentación del 15° CONAMAT
Hólger Saavedra.Matemático.Magíster en Filosofía y en ciencias
matemáticas, con mención en Matemática Aplicada.
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