jueves, 30 de mayo de 2013

Matemático peruano Herald Helfgott, demuestra la Conjetura débil de Goldbach

Herald Helfgott
Harald Helfgott. Recuerde ese nombre. El matemático peruano acaba de hacer historia al hacer pública su demostración de un enunciado de importancia central en teoría de números: la conjetura débil de Goldbach. Este resultado (del que seguramente oiremos más en el futuro) viene a coronar una trayectoria académica de ensueño. A sus 35 años, Helfgott ya se ha hecho acreedor, entre otras distinciones, del Premio Leverhulme, otorgado por la Fundación Leverhulme, del Premio Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres, y del Premio Adams, otorgado por la Facultad de matemáticas de Cambridge y el St. John’s College. Vive actualmente en París y se desempeña como investigador en el CNRS (Centro Nacional para la Investigación Científica). La conjetura débil de Goldbach afirma que: Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos. Tenemos expresada en una línea de texto una verdad que no había podido ser demostrada por más de 270 años, y que ha sido descrita por GH Hardy en su famoso discurso de 1921 como uno de los problemas irresueltos más difíciles de las matemáticas.
Curiosamente, el enunciado es entendible por un escolar; su demostración, sin embargo, ocupa 133 páginas. ¿Podría intentar describir para una audiencia de no especialistas algunas de las razones por las que esta demostración ha eludido a los matemáticos por tanto tiempo?
Primero – se logró progresar muy poco antes del siglo XX. El primer gran paso fue tomado por Hardy y Littlewood, en 1923; fueron ellos quienes comenzaron a usar el análisis de Fourier (“método del círculo”) en la teoría de números. En general, la teoría analítica de números – la rama que estudia, entre otras cosas, cuántos números primos hay hasta un número dado, cómo están distribuidos, etc. - comenzó a florecer recién a fines del siglo XIX.
Los trabajos de Hardy y Littlewood, en 1923, y de Vinogradov, en 1937, fueron trabajos pioneros, hechos en una época en que varios conceptos que resultaron ser relacionados a ellos – por ejemplo, la así llamada “gran criba” – aún no habían sido desarrollados o comprendidos completamente. Curiosamente, la importancia de “suavizar” funciones antes de usar el análisis de Fourier era algo comprendido por los analistas, como Hardy-Littlewood, o por los matemáticos aplicados y físicos, o, probablemente, por los técnicos de su estación de radio, pero no se volvió un lugar común entre la gente de teoría de números hasta hace una generación, a lo más.
También se ha requerido bastante tiempo de cálculo, dado el enfoque que seguí, aunque los requisitos de tiempo de máquina, si bien considerables, no fueron enormes. Hace 30 años, había computadoras de suficiente potencia, pero el tiempo de maquina era mucho más costoso, y conseguir acceso a él hubiera sido una larga labor de política académica. En consecuencia, los matemáticos seguían rutas un poco distintas al intentar probar el teorema.
 
¿Cómo se inició en las matemáticas? ¿De dónde proviene esa pasión?
De la manera aburrida: de la casa. Mi padre escribió libros de análisis y geometría cuyos borradores leí; mi madre es estadística. Crecí entre libros, y se me alentó en mis intereses. Cuando tenía 12 o 13 años, comencé a ir a grupos de jóvenes que se reunían en San Marcos y la Católica para entrenarse para las competencias (“olimpiadas de matemática”) a nivel latinoamericano. Pronto se nos hizo claro que la competencia no era lo más importante – lo importante era aprender juntos, pedir consejos a estudiantes con más experiencia, y conocer a jóvenes de otros países con los mismos intereses.
Usted ha desarrollado una carrera espectacular en los Estados Unidos y Europa; ha ganado importantes premios y su trabajo ya era conocido en este ámbito en círculos académicos. Sin embargo, estos nuevos resultados van a darle muy pronto un nivel de visibilidad distinto. ¿Cómo se siente ahora y cuáles son sus proyectos a futuro?
Creo que se trata de una buena oportunidad para hacer un poco de divulgación matemática. Ya desde hace tiempo ayudo a organizar cursillos y escuelas de verano dentro y fuera de Sudamérica – probablemente ser visible fuera del ámbito matemático facilite conseguir apoyo.
Fuente: Diario digital el Hermanon.

miércoles, 29 de mayo de 2013

El origen de los símbolos matemáticos

- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).
- Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.
- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.
- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.
- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.
- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.
- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

martes, 28 de mayo de 2013

Avances científicos en Matemática Aplicada y Estadística se aplican en Medicina o Climatología

Esta semana, desde el lunes hasta ayer miércoles, 150 matemáticos y estadísticos procedentes de diversos países europeos, americanos y del Magreb se han dado cita en la Residencia Universitaria de Jaca (en la imagen), con motivo de la IX Conferencia Internacional Zaragoza-Pau de Matemática Aplicada y Estadística. Este evento internacional se celebra bianualmente en Jaca, organizado por las universidades de Zaragoza y Pau, y financiado con fondos aportados por la Unión Europea y los gobiernos regionales.
En esta conferencia internacional, el acto oficial de apertura, estuvo presidido por las rectores de las Universidades de Zaragoza y Pau. A lo largo de estos días, los ponentes han presentado 106 comunicaciones y conferencias invitadas sobre los últimos avances científicos en los campos de la matemática aplicada y la estadística, con especial énfasis en las aplicaciones de los mismos. En particular, se presentaron modelos estadísticos y matemáticos aplicados al campo de la medicina, entre ellos un modelo que mejora el sistema de listas de espera en niños o modelos de diagnóstico por imagen. También se analizaron mediante modelos matemáticos y estadísticos varios problemas climatológicos, en particular, las sequías y olas de calor, el tratamiento de residuos urbanos. Se abordaron cuestiones ligadas a los problemas medioambientales que afectan a las dos vertientes de los Pirineos.
Las investigaciones en aproximación, medios porosos y aerotermodinámica son desarrolladas por las universidades de Pau y de Zaragoza conjuntamente con instituciones y empresas implantadas en Aquitania o Aragón. Algunos de los trabajos presentados permiten estudiar el subsuelo pirenaico cuyo conocimiento es fundamental para sectores como la hidrología, ingenierías de petróleo o detección de bolsas de gas. Los trabajos en el campo de la aerotermodinámica están siendo aplicados en el estudio de los fenómenos de combustión y de problemas de la industria aeronáutica. Otro campo en el que se mostraron los últimos avances es el estudio de superficies: modelos matemáticos usados en el diseño de carrocerías de coches, alas de aviones o lentes de gafas.
En la IX Conferencia Internacional Zaragoza-Pau de Matemática Aplicada y Estadística también han participado destacados representantes del mundo de la Estadística Pública que mostraron la situación de nuestra comunidad. En esta línea, debe destacarse que el martes se presentó el “”Atlas estadístico de los Pirineos”", en cuya realización han participado todas las regiones españolas y francesas de los Pirineos, así como el Principado de Andorra. El Atlas constituye una fotografía de la situación económica, social y de todo tipo de las regiones Pirenaicas. La obtención de datos útiles que permitan conocer la situación de territorios tan extensos y despoblados como el nuestro será objeto de atención también en diversas ponencias.
Las presentaciones técnicas se complementan en esta edición con una exposición denominada mARTEmáticas en la que se ha podido apreciar la intensa relación del mundo del arte con las matemáticas en los distintos momentos de la Historia.

martes, 21 de mayo de 2013

Científicos logran avances en protocolos matemáticos sobre el estudio de la teletransportación

Científicos de la Universidad de Cambridge han presentado un informe con lo que podría ser el avance más grande en los últimos años hacia la posibilidad de teletransportarse.
El estudio realizado ha desarrollado una serie de protocolos matemáticos que permitirán una mayor eficiencia por medio de la física cuántica.
Los investigadores han asegurado que el hombre ya pueda “aparecer” en un punto distinto del planeta gracias a la tecnología. Por el momento, el avance alcanzado indica que en el mundo cuántico, esa idea es posible.
Con mayores estudios se podría conducir al desarrollo de la computación cuántica y la posibilidad de enviar información a grandes velocidades.
En estudios anteriores se ha demostrado, a través del entrelazamiento cuántico, que las partículas son un actor importante para la posibilidad de la teletransportación, por ello el avance al que se llegó en lo últimos días significa un paso enorme.
Además del modelo descubierto, los físicos aseguran que existe una técnica generalizadora de teletransporte.
“Junto al avance matemático, hemos encontrado una técnica de teletransportación generalizada con la que esperamos encontrar aplicaciones en áreas como la computación y física cuántica”, afirmó Segii Strelchuk, uno de los investigadores de Cambridge.

Por el momento, la investigación es teoría y una mejora en los protocolos que ya existían, pero creen que este avance posibilita la construcción de un ordenador cuántico indescriptible hasta la fecha.