Entrevista al Cédric Villani. Matemático, medalla Fields 2010
«La aplicación de una tasa a las transacciones financieras contribuirá a ralentizar el sistema, lo que lo hará más estable y fiable» - «La matemática es la escuela del espíritu, enseña a pensar con claridad y rigor, a simplificar sin equivocarse sobre lo que es relevante».
Próximo a cumplir los 38 años, Cédric Villani es de los últimos en
llegar al selecto club que integran los poco más de cincuenta
matemáticos distinguidos con la medalla Fields, el máximo galardón
mundial de la especialidad que suple el olvido de la ciencia de los
números por parte de Alfred Nobel en el momento de instituir sus
premios. Fue en 2010 cuando este heredero de la fecunda tradición de la
matemática francesa y resultado genuino de las rigurosas escuelas
normales superiores obtuvo ese exclusivo reconocimiento de sus colegas,
que le llegó tras obtener casi todos los grandes premios de su
especialidad. Director del Instituto Henri Poincaré de París, la medalla
Field lo ha transformado casi en un personaje público en Francia, a lo
que contribuye ese estudiado aspecto de hombre de hace un siglo que
adopta como seña distintiva. Villani intervino en la Universidad
Internacional Menéndez Pelayo, en Santander, en el curso que dirige el
matemático asturiano Juan Luis Vázquez.
-¿En qué momento alguien decide que se va a dedicar a las matemáticas teniendo en cuenta que es un camino de ciencia pura y dura?
-Es una elección progresiva. Siempre me gustaron las matemáticas y tuve profesores apasionados en el instituto. La preparación para acceder a la Escuela Normal Superior es dura, pero uno siente que progresa y lo que aprendes en ese año queda grabado para siempre. Accedí a la Escuela Normal Superior tras uno de los concursos de entrada más selectivos del mundo. El primer año se desarrolla dentro de la escuela y a partir de ahí sigues el programa de la Universidad. Desde el principio tienes un salario. Existe la idea de que si superas la prueba de acceso, ya estás situado; pero eso no es cierto, el progreso hay que hacerlo a partir de la entrada. Hice la tesis con Pierre Louis Lions, que también tiene la medalla Fields. Las matemáticas son un asunto de tradición, de cultura, una cuestión de relaciones humanas que se transmite de maestro a alumno. Inicialmente iba a trabajar sobre algo relacionado con el tratamiento de imágenes. Por azar, las cosas cambiaron y me pusieron ante la ecuación Boltzmann en un momento en el que la física no estaba entre mis intereses. La elaboración de la tesis es un momento de cristalización de la vocación, en el que la materia sobre la que investigas no te deja ni de noche ni de día, te enamoras de tu tema. Y a los 25 años decidí dedicarme a las matemáticas de manera profesional. A priori no sabes el camino exacto que seguirás y dependes del azar. Tres cuartos de los resultados los obtienes cuando buscas en una dirección no prevista. La comunidad de matemáticos no es perfecta, pero sí es más abierta que en otros círculos científicos y la información entre unos y otros fluye con cierta facilidad; hablamos mucho porque las matemáticas también son una cuestión de relaciones humanas. Los matemáticos somos gente preocupada por las reglas, por la lógica, y nos planteamos de una manera normal cuestiones que podrían ser de ética.
-¿La tradición matemática en Francia contribuye a vencer la resistencia de los alumnos a los números?
-A los escolares franceses también les asustan y hay muchos profesores que propician ese miedo. Tenemos una tradición de grandes matemáticos desde el siglo XVIII, desde la Ilustración. Hay como un interés social por reglas claras y transparentes y un afán de racionalizarlo todo, cuya mejor prueba es el empeño en implantar el sistema métrico.
-Francia es uno de los países con más medallas Fields. ¿El sistema educativo tiene algún mérito en eso?
-En el sistema francés, si eres bueno en matemáticas, sigues trabajando en ese campo y no te vas a otros, en los que esa formación resulta una base muy buena pero ya te dedicas a otra materia, lo que hace que se pierdan los matemáticos. La carrera de Matemáticas tiene un prestigio. Tenemos un sistema de dos velocidades, el de la Universidad y el de las escuelas superiores, y esa fórmula resulta muy eficaz. Quizás en estos momentos la Universidad se lleve la peor parte y resultan más beneficiadas esas grandes escuelas, que son las que concentran los mejores alumnos y constituyen una gran herencia de la Revolución Francesa. En ese período, Francia estaba enfrentada a toda Europa y resultaba necesario concentrar el saber. En el Comité Revolucionario figuraba un gran matemático, Monge, y el propio Napoleón comprendía bien la matemática.
-¿Podemos esperar algunas contribución de los matemáticos para entender lo que ocurre en este tiempo tan complicado?
-El estudio matemático del mundo en el que vivimos es imposible, resulta demasiado complejo incluso para los matemáticos. Y no por una cuestión de principios, sino de ritmos: es un mundo muy cambiante. En la física se pueden estudiar sistemas con miles de millones de partículas porque las reglas no cambian. Esas partículas independientes interactúan entre ellas, pero no es una dependencia como la que encontramos en la sociedad actual, en la que todo depende de todo pero en formas que no nos son conocidas. Por ejemplo, en plena crisis, la cotización de una banca francesa se hunde porque un tabloide inglés publica una noticia aventurada, lo cual resulta un efecto descomunal, una reacción muy intensa y muy rápida ante una noticia insignificante. O Sarkozy convoca una reunión de trabajo de su equipo en plenas vacaciones con ánimo de tranquilizar y lo que consigue es que se disparen las alarmas. Lo que depende de la sociedad, los fenómenos colectivos, es mal comprendido.
-Pero algo tendrá que decir en este mundo dominado por los números...
-A pesar de esta oscuridad, que hay que reconocer como punto de partida, los matemáticos tenemos un papel que desempeñar. Estamos acostumbrados a buscar los principios que permitan reducir la complejidad. Por ejemplo, en el debate sobre la conveniencia o no de aplicar una tasa a las transacciones financieras. He tenido ocasión de discutir de estos con George Papanicolau, profesor de Matemáticas Financieras en la Universidad de Stanford. Creo que la tasa contribuiría a incrementar la fricción del sistema, conseguiría ralentizarlo, hacerlo más lento y, con ello, más estable y, probablemente, más fiable. Eso es lo que sostiene la mayoría de los expertos en cuestiones de matemática financiera.
-Además de a encarar problemas que al resto de los humanos nos superan ¿qué le han enseñado las matemáticas?
-La matemática es la escuela del espíritu, donde se aprende a pensar de forma clara y rigurosa, se aprender a simplificar sin equivocarse sobre lo que es relevante y a preguntarse por las reglas básicas de las cosas y partir de ellas. La matemática nos enseña modestia. Cuando trabajas en aplicaciones matemáticas, tienes que reconocer que te enfrentas a asuntos complejos y asumir que lo que podemos saber tiene un límite, no puedes perder de vista la realidad. Aunque hay otro tipo de matemático que considera que por haber encontrado la solución a un problema ha cambiado el Universo. Pienso que sería muy recomendable poner a matemáticos en puestos de decisión.
-¿Sería capaz de explicar, de una forma inteligible para alguien ajeno a la matemática, en qué consiste su trabajo?
-Como matemático, tengo la suerte de trabajar sobre varios proyectos a la vez. Es una libertad de la que gozamos los matemáticos, que se da menos en otras disciplinas experimentales, en las que los investigadores tienen que concentrarse en un único asunto. Ahora imparto un curso de física matemática sobre las ecuaciones de la física de plasmas. El plasma es un estado de la materia muy extendido en el Universo cuyo estudio comenzó a principios del siglo XX y presenta gran complejidad. Explico en mis cursos los trabajos de los años cuarenta, en su mayoría de la escuela soviética, y otros de finales del siglo pasado, además de las contribuciones personales a esta materia. Me concentro en un efecto difícil que se conoce como «amortiguamiento Landau». Si agitamos un plasma en reposo, espontáneamente vuelve al equilibrio. Parece lo normal, porque ocurre también con los muelles. En los resortes sabemos que eso ocurre por el rozamiento, pero la teoría de los plasmas no preveía ese efecto, cuyas causas profundas buscaban los físicos. Recientemente, con otro colaborador, empezamos a trabajar sobre ello e introdujimos un nuevo punto de vista, con lo que conseguimos explicar algunas de las paradojas que figuraban en la literatura de la física del siglo pasado. Ésta es la forma en que trabajamos los matemáticos: abriendo una perspectiva nueva de los problemas de la física para poder comprenderlos a fondo. Grandes contribuciones de las matemáticas a la historia de las ciencias consisten en esto.
-Usted trabajó sobre la constante de Boltzmann, una ecuación que contribuyó a fraguar la teoría atómica. ¿El matemático valora la importancia de ese momento o es ajeno al contexto de lo que estudia?
-Es un momento capital desde la perspectiva de la historia de las ciencias. La ciencia, como la literatura o el arte, no se comprende sin su contexto. Hay una auténtica revolución científica propiciada por los trabajos de Maxwell y Boltzmann. Es una revolución profunda pero menos conocida que la de 1920, protagonizada por Einstein, Planck y demás. Einstein era un activo lector de Boltzmann, cuyas ecuaciones propiciaron un nuevo modelo básico de la física. Con él aparece el concepto de entropía estadística. La entropía operaba como algo práctico en la física, pero carecíamos de una comprensión profunda de ella. Existía una base matemática para acercarse a ese aspecto de la física, con las aportaciones de Laplace, entre otros. Boltzmann aportó una explicación estadística de los procesos termodinámicos y presentó la entropía como una medida del desorden microscópico. Afrontó una gran incomprensión del resto de sus colegas, con Mach al frente, porque en aquel momento se negaba la existencia de ese mundo de átomos. Boltzmann tenía más éxito entre los matemáticos que entre los físicos, a quienes forzaba a aceptar algo no probado. La suya esa además una contribución profunda, de naturaleza filosófica y epistemológica, sobre el tiempo. El tiempo es irreversible y aumenta la entropía, a diferencia de la mecánica newtoniana, en la que el tiempo es reversible. Ésta es una revolución propiciada por una ecuación matemática, la ecuación de Boltzmann, que abre el problema a los matemáticos.
-Y esa ecuación le sirve de epitafio. Quizás esa sea toda una aspiración para un matemático.
-Planck, otro gran admirador de Boltzmann, fue quien escribió la fórmula. Siempre cuento esta anécdota: En 2006, cien años después del suicidio de Boltzmann, en un coloquio en Trieste, vi unas camisetas con la fórmula (S= k log W). Ese mismo año, tras una conferencia en Viena, quise ir a ver su tumba en el cementerio central. Es un cementerio enorme en el que resulta difícil encontrar una tumba concreta. Pregunté a una familia de turistas si existía algún plano y el padre me preguntó qué quería ver. Al contestarle que la tumba de Boltzmann él me respondió con la ecuación. Tuve la sensación de pertenecer a una sociedad secreta en la que te piden el «password». Y me llevó a la tumba.
-¿En qué momento alguien decide que se va a dedicar a las matemáticas teniendo en cuenta que es un camino de ciencia pura y dura?
-Es una elección progresiva. Siempre me gustaron las matemáticas y tuve profesores apasionados en el instituto. La preparación para acceder a la Escuela Normal Superior es dura, pero uno siente que progresa y lo que aprendes en ese año queda grabado para siempre. Accedí a la Escuela Normal Superior tras uno de los concursos de entrada más selectivos del mundo. El primer año se desarrolla dentro de la escuela y a partir de ahí sigues el programa de la Universidad. Desde el principio tienes un salario. Existe la idea de que si superas la prueba de acceso, ya estás situado; pero eso no es cierto, el progreso hay que hacerlo a partir de la entrada. Hice la tesis con Pierre Louis Lions, que también tiene la medalla Fields. Las matemáticas son un asunto de tradición, de cultura, una cuestión de relaciones humanas que se transmite de maestro a alumno. Inicialmente iba a trabajar sobre algo relacionado con el tratamiento de imágenes. Por azar, las cosas cambiaron y me pusieron ante la ecuación Boltzmann en un momento en el que la física no estaba entre mis intereses. La elaboración de la tesis es un momento de cristalización de la vocación, en el que la materia sobre la que investigas no te deja ni de noche ni de día, te enamoras de tu tema. Y a los 25 años decidí dedicarme a las matemáticas de manera profesional. A priori no sabes el camino exacto que seguirás y dependes del azar. Tres cuartos de los resultados los obtienes cuando buscas en una dirección no prevista. La comunidad de matemáticos no es perfecta, pero sí es más abierta que en otros círculos científicos y la información entre unos y otros fluye con cierta facilidad; hablamos mucho porque las matemáticas también son una cuestión de relaciones humanas. Los matemáticos somos gente preocupada por las reglas, por la lógica, y nos planteamos de una manera normal cuestiones que podrían ser de ética.
-¿La tradición matemática en Francia contribuye a vencer la resistencia de los alumnos a los números?
-A los escolares franceses también les asustan y hay muchos profesores que propician ese miedo. Tenemos una tradición de grandes matemáticos desde el siglo XVIII, desde la Ilustración. Hay como un interés social por reglas claras y transparentes y un afán de racionalizarlo todo, cuya mejor prueba es el empeño en implantar el sistema métrico.
-Francia es uno de los países con más medallas Fields. ¿El sistema educativo tiene algún mérito en eso?
-En el sistema francés, si eres bueno en matemáticas, sigues trabajando en ese campo y no te vas a otros, en los que esa formación resulta una base muy buena pero ya te dedicas a otra materia, lo que hace que se pierdan los matemáticos. La carrera de Matemáticas tiene un prestigio. Tenemos un sistema de dos velocidades, el de la Universidad y el de las escuelas superiores, y esa fórmula resulta muy eficaz. Quizás en estos momentos la Universidad se lleve la peor parte y resultan más beneficiadas esas grandes escuelas, que son las que concentran los mejores alumnos y constituyen una gran herencia de la Revolución Francesa. En ese período, Francia estaba enfrentada a toda Europa y resultaba necesario concentrar el saber. En el Comité Revolucionario figuraba un gran matemático, Monge, y el propio Napoleón comprendía bien la matemática.
-¿Podemos esperar algunas contribución de los matemáticos para entender lo que ocurre en este tiempo tan complicado?
-El estudio matemático del mundo en el que vivimos es imposible, resulta demasiado complejo incluso para los matemáticos. Y no por una cuestión de principios, sino de ritmos: es un mundo muy cambiante. En la física se pueden estudiar sistemas con miles de millones de partículas porque las reglas no cambian. Esas partículas independientes interactúan entre ellas, pero no es una dependencia como la que encontramos en la sociedad actual, en la que todo depende de todo pero en formas que no nos son conocidas. Por ejemplo, en plena crisis, la cotización de una banca francesa se hunde porque un tabloide inglés publica una noticia aventurada, lo cual resulta un efecto descomunal, una reacción muy intensa y muy rápida ante una noticia insignificante. O Sarkozy convoca una reunión de trabajo de su equipo en plenas vacaciones con ánimo de tranquilizar y lo que consigue es que se disparen las alarmas. Lo que depende de la sociedad, los fenómenos colectivos, es mal comprendido.
-Pero algo tendrá que decir en este mundo dominado por los números...
-A pesar de esta oscuridad, que hay que reconocer como punto de partida, los matemáticos tenemos un papel que desempeñar. Estamos acostumbrados a buscar los principios que permitan reducir la complejidad. Por ejemplo, en el debate sobre la conveniencia o no de aplicar una tasa a las transacciones financieras. He tenido ocasión de discutir de estos con George Papanicolau, profesor de Matemáticas Financieras en la Universidad de Stanford. Creo que la tasa contribuiría a incrementar la fricción del sistema, conseguiría ralentizarlo, hacerlo más lento y, con ello, más estable y, probablemente, más fiable. Eso es lo que sostiene la mayoría de los expertos en cuestiones de matemática financiera.
-Además de a encarar problemas que al resto de los humanos nos superan ¿qué le han enseñado las matemáticas?
-La matemática es la escuela del espíritu, donde se aprende a pensar de forma clara y rigurosa, se aprender a simplificar sin equivocarse sobre lo que es relevante y a preguntarse por las reglas básicas de las cosas y partir de ellas. La matemática nos enseña modestia. Cuando trabajas en aplicaciones matemáticas, tienes que reconocer que te enfrentas a asuntos complejos y asumir que lo que podemos saber tiene un límite, no puedes perder de vista la realidad. Aunque hay otro tipo de matemático que considera que por haber encontrado la solución a un problema ha cambiado el Universo. Pienso que sería muy recomendable poner a matemáticos en puestos de decisión.
-¿Sería capaz de explicar, de una forma inteligible para alguien ajeno a la matemática, en qué consiste su trabajo?
-Como matemático, tengo la suerte de trabajar sobre varios proyectos a la vez. Es una libertad de la que gozamos los matemáticos, que se da menos en otras disciplinas experimentales, en las que los investigadores tienen que concentrarse en un único asunto. Ahora imparto un curso de física matemática sobre las ecuaciones de la física de plasmas. El plasma es un estado de la materia muy extendido en el Universo cuyo estudio comenzó a principios del siglo XX y presenta gran complejidad. Explico en mis cursos los trabajos de los años cuarenta, en su mayoría de la escuela soviética, y otros de finales del siglo pasado, además de las contribuciones personales a esta materia. Me concentro en un efecto difícil que se conoce como «amortiguamiento Landau». Si agitamos un plasma en reposo, espontáneamente vuelve al equilibrio. Parece lo normal, porque ocurre también con los muelles. En los resortes sabemos que eso ocurre por el rozamiento, pero la teoría de los plasmas no preveía ese efecto, cuyas causas profundas buscaban los físicos. Recientemente, con otro colaborador, empezamos a trabajar sobre ello e introdujimos un nuevo punto de vista, con lo que conseguimos explicar algunas de las paradojas que figuraban en la literatura de la física del siglo pasado. Ésta es la forma en que trabajamos los matemáticos: abriendo una perspectiva nueva de los problemas de la física para poder comprenderlos a fondo. Grandes contribuciones de las matemáticas a la historia de las ciencias consisten en esto.
-Usted trabajó sobre la constante de Boltzmann, una ecuación que contribuyó a fraguar la teoría atómica. ¿El matemático valora la importancia de ese momento o es ajeno al contexto de lo que estudia?
-Es un momento capital desde la perspectiva de la historia de las ciencias. La ciencia, como la literatura o el arte, no se comprende sin su contexto. Hay una auténtica revolución científica propiciada por los trabajos de Maxwell y Boltzmann. Es una revolución profunda pero menos conocida que la de 1920, protagonizada por Einstein, Planck y demás. Einstein era un activo lector de Boltzmann, cuyas ecuaciones propiciaron un nuevo modelo básico de la física. Con él aparece el concepto de entropía estadística. La entropía operaba como algo práctico en la física, pero carecíamos de una comprensión profunda de ella. Existía una base matemática para acercarse a ese aspecto de la física, con las aportaciones de Laplace, entre otros. Boltzmann aportó una explicación estadística de los procesos termodinámicos y presentó la entropía como una medida del desorden microscópico. Afrontó una gran incomprensión del resto de sus colegas, con Mach al frente, porque en aquel momento se negaba la existencia de ese mundo de átomos. Boltzmann tenía más éxito entre los matemáticos que entre los físicos, a quienes forzaba a aceptar algo no probado. La suya esa además una contribución profunda, de naturaleza filosófica y epistemológica, sobre el tiempo. El tiempo es irreversible y aumenta la entropía, a diferencia de la mecánica newtoniana, en la que el tiempo es reversible. Ésta es una revolución propiciada por una ecuación matemática, la ecuación de Boltzmann, que abre el problema a los matemáticos.
-Y esa ecuación le sirve de epitafio. Quizás esa sea toda una aspiración para un matemático.
-Planck, otro gran admirador de Boltzmann, fue quien escribió la fórmula. Siempre cuento esta anécdota: En 2006, cien años después del suicidio de Boltzmann, en un coloquio en Trieste, vi unas camisetas con la fórmula (S= k log W). Ese mismo año, tras una conferencia en Viena, quise ir a ver su tumba en el cementerio central. Es un cementerio enorme en el que resulta difícil encontrar una tumba concreta. Pregunté a una familia de turistas si existía algún plano y el padre me preguntó qué quería ver. Al contestarle que la tumba de Boltzmann él me respondió con la ecuación. Tuve la sensación de pertenecer a una sociedad secreta en la que te piden el «password». Y me llevó a la tumba.
(Fuente lne.es)
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