El matemático y médico italiano Paolo Ruffini nació el 22 de septiembre de 1765 en la localidad de Valentano, en aquella época perteneciente a los Estados Pontificios.
Su padre era el médico local. Más tarde, la familia se trasladó a Reggio, en el norte de la actual Italia y Paolo se matriculó en la universidad de Módena para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura.
Entre sus profesores estaban Fantini, que le enseñó geometría y Cassiani que le enseñó cálculo. Se graduó en 1788. Ese mismo año fue nombrado profesor de fundamentos de análisis y, poco después, de la asignatura de Elementos Matemáticos en la universidad de Módena. En 1791 obtuvo permiso para ejercer la medicina e impartir clases de clínica médica en la misma Universidad.
En 1796, tras la ocupación de Módena por las tropas francesas, fue elegido representante de la República Cisalpina creada por Napoleón.
Dos años después reanudó sus actividades científicas y al negarse a pronunciar el juramento de fidelidad a la República Cisalpina fue apartado de la docencia y cargos públicos.
Una vida con filosofía
Ruffini era un hombre tranquilo que se tomaba la vida con filosofía por lo que asumió la nueva situación de una forma positiva. Si no podía enseñar matemáticas, tenía más tiempo para dedicarse a la medicina y a sus pacientes.
Ejerció como médico durante 7 años, hasta la caída de Napoleón. En 1806 volvió a enseñar de nuevo matemáticas aplicadas en la Escuela Militar y en 1814 fue nombrado rector de la Universidad de Módena.
Entre 1817 y 1818 estudió la enfermedad del tifus al declararse una epidemia. Atendió a sus pacientes hasta que él mismo enfermó. Y aunque se recuperó parcialmente, tuvo que renunciar a su cátedra de medicina clínica. Pero no abandonó su trabajo científico y en 1820 publicó un artículo sobre el tifus basado en su propia experiencia.
Ruffini perteneció a las más doctas corporaciones de la Italia de su tiempo y llegó a ser Presidente del Instituto Italiano de las Ciencias. Pero es conocido -sobre todo- por haber descubierto el método que lleva su nombre para dividir polinomios cuando el divisor es un binomio de la forma x-a.
Las ecuaciones algebraicas.
Otra de sus grandes contribuciones a las Matemáticas fue la demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Abel.
En aquella época, todo el mundo -incluido el matemático Lagrange- creía que las ecuaciones de quinto grado o quínticas podrían resolverse por radicales.
Sin embargo, Ruffini aseguró todo lo contrario, basándose en la teoría de grupos siguiendo y superando a Lagrange en el uso de permutaciones.
Ruffini fue el primero en definir el concepto de orden de un elemento, conjugación, descomposición en ciclos disjuntos y también en considerar subgrupos primitivos e imprimitivos de permutaciones.
Demostró el teorema de que el orden de una permutación es el mínimo común múltiplo de las longitudes de sus ciclos disjuntos. También que una permutación de cinco elementos que tenga orden cinco es necesariamente un ciclo de longitud cinco.
Pero la mayoría de los matemáticos de su época ignoraron a Ruffini, pues se adelantó a su tiempo con una demostración para la que no estaban preparados, incluido Lagrange. Y además se anticipó a la teoría de grupos, desarrollada más tarde por Galois.
Ruffini escribió también sobre filosofía polemizando con las ideas de Laplace. Entre sus obras destacan Teoría general de la ecuación general de grado superior al cuarto y Reflexión en torno a la solución de la ecuación algebraica general. Murió en Módena el 10 de mayo de 1822.
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En este problema se pide
calcular el área de la figura, que parece ser un trapecio isósceles, pero
realmente se refiere a un tronco de pirámide cuadrangular. Alrededor de la
figura pueden verse los signos hieráticos que definen las dimensiones. En la
parte superior aparece un 2, en la inferior un 4 y dentro de la figura un 56 y
un 6. Según se desarrolla el problema, parece ser que lo que se busca es
calcular el volumen del tronco de pirámide cuadrangular de altura 6 y bases
superior e inferior de 2 y 4. El desarrollo es el siguiente:
- Elevar al cuadrado 2 y 4