El matemático que nunca existió, el Sputnik y la teoría de conjuntos

En 1939, un matemático desconocido, de apellido Bourbaki, comenzó la publicación de un ambicioso tratado, titulado Elementos de matemática, con la pretensión de compendiar la totalidad de las matemáticas como una materia unitaria, de manera que las relaciones entre las distintas ramas de la disciplina quedaran claramente visibles. Por eso el título del tratado se refiere a la matemática, en singular. Ese año se publicó parte del primer volumen, el Fascículo de resultados de la Teoría de conjuntos. En 1998, Bourbaki publicó Profundidad, regularidad, dualidad, último capítulo del volumen dedicado al Álgebra conmutativa y última sección publicada hasta la fecha.

¿Quién es ese longevo matemático, cuya carrera se ha extendido durante sesenta años? La primera noticia que tuvo la comunidad científica sobre su existencia fue una conferencia que tuvo lugar en la Escuela Normal Superior de París en 1923, en la que un tal Holmgren presentó ante un grupo de alumnos la demostración del teorema de Bourbaki. Pero no fue más que una broma muy elaborada; la presunta demostración estaba basada en argumentos incomprensibles y en razonamientos sutilmente falsos. El profesor Holmgren era en realidad un alumno de tercero, Raoul Husson (que posteriormente fue un famoso logopeda), disfrazado con una barba. Parece ser que Husson tomó el nombre de Bourbaki del general Charles Bourbaki, bajo cuyas órdenes habían servido muchos alumnos de la Escuela Normal durante la guerra franco-prusiana de 1870. El teorema de Bourbaki no existe.

La broma divirtió tanto a un grupo de estudiantes y licenciados de Matemáticas que más tarde se apropiaron del nombre. Estos matemáticos, insatisfechos con los libros de texto disponibles en su época, y sin predecesores inmediatos en la Universidad, diezmados por la Primera Guerra Mundial, formaron en 1935 el grupo Bourbaki con la intención de redactar un tratado de análisis matemático. Con el tiempo, sus objetivos se hicieron más ambiciosos; tanto que, a día de hoy, los Elementos de matemática de Bourbaki continúan inconclusos.

Congreso Bourbaki de 1938

Los miembros fundadores del grupo Bourbaki fueron nueve, de los que ocho habían sido estudiantes de la Escuela Normal Superior. El más conocido era André Weil, fundador de la moderna geometría algebraica. Las reglas del grupo obligan a sus miembros a retirarse cuando cumplen los 50 años, para dejar paso a las nuevas generaciones. Decenas de matemáticos de primera línea, en su mayoría franceses, han pasado por el grupo Bourbaki, que sigue vivo en la actualidad, aunque la identidad de sus miembros en activo se mantiene en secreto.

Hemos dicho antes que el teorema de Bourbaki no existe, pero eso no es del todo cierto. Aunque es cierto que no existía en 1923, desde entonces se han enunciado dos teoremas que llevan ese nombre: el teorema de Bourbaki-Witt, un teorema de punto fijo para conjuntos parcialmente ordenados; y el teorema de Jacobson-Bourbaki, enunciado en 1947 por Nathan Jacobson y Henri Cartan; éste último, miembro fundador del grupo Bourbaki, citó como una de sus fuentes en la publicación del teorema un trabajo inédito del propio Bourbaki.

A lo largo de los años se han ido añadiendo detalles a la biografía imaginaria de Bourbaki. Su nombre propio, Nicolas, fue elegido por la futura esposa de Weil, Éveline de Possel, para una nota biográfica que se presentó a la Academia de Ciencias francesa. Weil hizo a Bourbaki profesor en Poldavia y miembro canónico de la Academia Real de ese país imaginario de Europa Central. También se le han otorgado los títulos de Gran Maestre de la Orden de los Compactos, Conservador de los Uniformes y Lord Protector de los Filtros. Además de los tratados de matemática, el grupo Bourbaki ha publicado, demostrando que los científicos también tenemos sentido del humor, varios poemas, una invitación ficticia a la boda de la hija del propio Bourbaki, e incluso la esquela de su defunción, supuestamente acaecida el 11 de noviembre de 1968. Según esa esquela, Bourbaki fue enterrado en el cementerio de las funciones aleatorias, y el cardenal Alefuno ofició una misa en la iglesia de Nuestra Señora de los Problemas Universales en presencia de todas las clases de equivalencia y de los cuerpos (algebraicamente cerrados) constituidos. El lector interesado en estas bromas matemáticas puede leer los textos completos originales (en francés) en la web del matemático Luck Darnière, de la Universidad de Angers. ¿Quizá se trata de uno de los miembros actuales del grupo Bourbaki?

La aportación del grupo Bourbaki a la matemática ha sido y continúa siendo inmensa; le debemos, entre otras cosas, la clarificación, precisión y estructuración de la matemática moderna, y la popularización de los grupos y álgebras de Lie, indispensables en muchos campos de la matemática contemporánea y de la física teórica. Pero el grupo Bourbaki también es responsable, aunque sólo sea en parte e indirectamente, de uno de los mayores desastres educativos del siglo XX. Tras el lanzamiento en 1957 del primer satélite artificial, el Sputnik soviético, los países occidentales, temerosos de quedarse atrás en la carrera científica y tecnológica, diseñaron una reforma de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas muy influida por las ideas del grupo Bourbaki. En ella se potenciaba el estudio de los aspectos más teóricos y formales, como la teoría de conjuntos y el sistema binario de numeración, en detrimento de la aritmética y de la geometría tradicionales, más cercanas a la experiencia de los alumnos, y por tanto más asequibles. La reforma fue un fracaso, salvo para unos pocos superdotados, y se abandonó en los años setenta. En España tuvimos que sufrirla los que estudiamos en la época de la EGB.