Tales de Mileto y su alargada sombra

Tales nació en Mileto en el año 624 a.C., no se sabe muy bien cuanto vivió pero las distintas referencias a su edad coinciden en que, probablemente, superó los ochenta años. Fue filósofo, matemático y también participó en la vida política de su tiempo. Como filósofo, fue uno de los primeros en buscar el origen de todo lo que existe. Su idea principal nos la transmitió Aristóteles en su tratado sobre Metafísica. “Tales de Mileto – escribe Aristóteles – pensaba que el agua era la base de todas las cosas.”. Como matemático han trascendido muchas cosas de él, hasta el punto que se dice que fue el creador de la geometría, de hecho, el Teorema de Tales ocupa un puesto de honor en los libros de matemáticas e ingeniería en la actualidad.

Platón y Tales.

Ninguna obra escrita por Tales ha llegado hasta nosotros, pero su fama fue creciendo con los años y, como siempre sucede, con el fluir del tiempo, su verdadera historia se fue mezclando con los mitos. Muchos filósofos, historiadores y literatos han hablado de Tales de Mileto.

En su diálogo dedicado a Teeteto (Theaetetus) Platón pone en boca de Sócrates la siguiente anécdota:

“SOCRATES: Cuéntase, Teodoro, que, ocupado Tales en la astronomía y mirando a lo alto, cayó un día en un pozo y que una sirvienta de Tracia, de espíritu alegre y burlón, se rió de él diciendo que quería saber lo que pasaba en el cielo y que se olvidaba de lo que tenía delante de sí y a sus pies. “

Teeteto es uno de los Diálogos que Platón escribió durante la última etapa de su vida, casi dos siglos después de la muerte de Tales. No obstante, nadie duda de que el filósofo tuvo a su alcance obras de Tales, o de sus contemporáneos, que han llegado hasta nosotros.

Herodoto y Tales

Entre las obras que seguramente tuvo Platón en sus manos, y que han sobrevivido, están los Nueve Libros de Historia que escribió el historiador Herodoto de Halicarnaso (484 – 425 a. C). En el primero de sus libros, Herodoto menciona al sabio de Mileto con el nombre de Tales Milesio. He aquí una traducción del texto:

“ … se originó entre Lydios y bledos una guerra que duró cinco años, en cuyo tiempo la victoria se declaró alternativamente por unos y otros. En las diferentes batallas que se dieron, hubo una nocturna en el año sexto de la guerra que ambas naciones proseguían con igual suceso, porque en medio de la batalla misma se les convirtió el día repentinamente en noche; mutación que Tales Milesio había predicho a los Jonios, fijando el término de ella en aquel año mismo en que sucedió. Entonces Lydios y Medos, viendo el día convertido en noche, no solo dejaron la batalla comenzada, sino que tanto los unos como los otros se apresuraron a poner fin a sus discordias con un tratado de paz …”

En otro pasaje del mismo libro, Herodoto cuenta una segunda historia que también tiene a Tales como protagonista.

“… Irritado Creso contra el proceder de Cyro, envió primero a saber de los oráculos si sería bien emprender la guerra contra los Persas; y persuadido de que la respuesta capciosa que le dieron era favorable a sus intentos, emprendió después aquella expedición contra una provincia persa. Luego que llegó Creso al río Halys, pasó su ejército por los puentes que, según mi opinión, allí mismo había, a pesar de que los Griegos refieren que fue Tales Milesio quien le facilitó el modo de pasarlo, porque dicen que no sabiendo Creso cómo haría para que pasasen sus tropas a la otra parte del río, por no existir entonces los puentes que hay ahora, Tales, que se hallaba en el campo, le dio un expediente para que el río que corría a la siniestra del ejército corriese también a la derecha. Dicen que por más arriba de los reales hizo abrir un cauce profundo, que en forma de semicírculo cogiese al ejército por las espaldas, y que así extrajo una parte del agua, y volvió a introducirla en el río por más abajo del campo, con lo cual, formándose dos corrientes, quedaron ambas igualmente vadeables; y aun quieren algunos que la madre antigua quedase del todo seca, con lo que yo no me conformo, porque entonces ¿cómo hubieran podido repasar el río cuando estuviesen de vuelta? …”

Ya lo ven, el propio Herodoto expresa sus dudas sobre lo sucedido en realidad, no obstante, deja constancia de cómo los griegos admiraban los conocimientos y la habilidad de Tales a la hora de afrontar problemas prácticos.

Aristóteles y Tales

Aristóteles ((384 – 322 a. C.) no sólo nos dejó constancia de las ideas filosóficas de Tales, también comentó una de sus acciones más sonadas. En su obra “Política” el filósofo escribe:

“Citaré lo que se refiere a Tales de Mileto, a propósito de una especulación lucrativa que le dio un crédito singular, honor debido sin duda a su saber, pero que está al alcance de todo el mundo. Gracias a sus conocimientos en astronomía pudo presumir, desde el invierno, que la recolección próxima de aceite sería abundante, y al intento de responder a algunos cargos que se le hacían por su pobreza, de la cual no había podido librarle su inútil filosofía, empleó el poco dinero que poseía en darlo en garantía para el arriendo de todas las prensas de Mileto y de Quíos; y las obtuvo baratas, porque no hubo otros licitadores. Pero cuando llegó el tiempo oportuno, las prensas eran buscadas de repente por un crecido número de cultivadores, y él se las subarrendó al precio que quiso. La utilidad fue grande; y Tales probó por esta acertada especulación que los filósofos, cuando quieren, saben fácilmente enriquecerse, por más que no sea éste el objeto de su atención.”

Diógenes Laertius y otros

Otro de los éxitos que se atribuyen a Tales es el cálculo de la altura de las grandes pirámides de Egipto. Son varios los autores de la antigüedad que lo afirman: Diógenes Laertius, escritor del siglo II d.C., cita Hieronymus, un alumno de Aristóteles:

“Hieronymus dice que [Tales] logró medir la altura de las pirámides observando la longitud de su sombra en el mismo momento en el que la sombra de un hombre es igual a su altura.

La genialidad de esta observación se ve superada por la descripción que hace Plutarco (46 – 122 d.C) de la misma historia:

“… colocó una estaca en el extremo de la sombra del vértice superior de la pirámide, así, construyendo dos triángulos con los rayos del Sol, demostró que la razón entre la altura de la pirámide y la estaca es la misma que la razón entre sus respectivas sombras.”

Con esta observación, ni siquiera es necesario que la altura coincida con la longitud de la sombra y deja constancia de lo que le daría fama hasta hoy al filósofo y matemático griego: El Teorema de Tales.

El matemático que nunca existió, el Sputnik y la teoría de conjuntos

En 1939, un matemático desconocido, de apellido Bourbaki, comenzó la publicación de un ambicioso tratado, titulado Elementos de matemática, con la pretensión de compendiar la totalidad de las matemáticas como una materia unitaria, de manera que las relaciones entre las distintas ramas de la disciplina quedaran claramente visibles. Por eso el título del tratado se refiere a la matemática, en singular. Ese año se publicó parte del primer volumen, el Fascículo de resultados de la Teoría de conjuntos. En 1998, Bourbaki publicó Profundidad, regularidad, dualidad, último capítulo del volumen dedicado al Álgebra conmutativa y última sección publicada hasta la fecha.

¿Quién es ese longevo matemático, cuya carrera se ha extendido durante sesenta años? La primera noticia que tuvo la comunidad científica sobre su existencia fue una conferencia que tuvo lugar en la Escuela Normal Superior de París en 1923, en la que un tal Holmgren presentó ante un grupo de alumnos la demostración del teorema de Bourbaki. Pero no fue más que una broma muy elaborada; la presunta demostración estaba basada en argumentos incomprensibles y en razonamientos sutilmente falsos. El profesor Holmgren era en realidad un alumno de tercero, Raoul Husson (que posteriormente fue un famoso logopeda), disfrazado con una barba. Parece ser que Husson tomó el nombre de Bourbaki del general Charles Bourbaki, bajo cuyas órdenes habían servido muchos alumnos de la Escuela Normal durante la guerra franco-prusiana de 1870. El teorema de Bourbaki no existe.

La broma divirtió tanto a un grupo de estudiantes y licenciados de Matemáticas que más tarde se apropiaron del nombre. Estos matemáticos, insatisfechos con los libros de texto disponibles en su época, y sin predecesores inmediatos en la Universidad, diezmados por la Primera Guerra Mundial, formaron en 1935 el grupo Bourbaki con la intención de redactar un tratado de análisis matemático. Con el tiempo, sus objetivos se hicieron más ambiciosos; tanto que, a día de hoy, los Elementos de matemática de Bourbaki continúan inconclusos.

Congreso Bourbaki de 1938

Los miembros fundadores del grupo Bourbaki fueron nueve, de los que ocho habían sido estudiantes de la Escuela Normal Superior. El más conocido era André Weil, fundador de la moderna geometría algebraica. Las reglas del grupo obligan a sus miembros a retirarse cuando cumplen los 50 años, para dejar paso a las nuevas generaciones. Decenas de matemáticos de primera línea, en su mayoría franceses, han pasado por el grupo Bourbaki, que sigue vivo en la actualidad, aunque la identidad de sus miembros en activo se mantiene en secreto.

Hemos dicho antes que el teorema de Bourbaki no existe, pero eso no es del todo cierto. Aunque es cierto que no existía en 1923, desde entonces se han enunciado dos teoremas que llevan ese nombre: el teorema de Bourbaki-Witt, un teorema de punto fijo para conjuntos parcialmente ordenados; y el teorema de Jacobson-Bourbaki, enunciado en 1947 por Nathan Jacobson y Henri Cartan; éste último, miembro fundador del grupo Bourbaki, citó como una de sus fuentes en la publicación del teorema un trabajo inédito del propio Bourbaki.

A lo largo de los años se han ido añadiendo detalles a la biografía imaginaria de Bourbaki. Su nombre propio, Nicolas, fue elegido por la futura esposa de Weil, Éveline de Possel, para una nota biográfica que se presentó a la Academia de Ciencias francesa. Weil hizo a Bourbaki profesor en Poldavia y miembro canónico de la Academia Real de ese país imaginario de Europa Central. También se le han otorgado los títulos de Gran Maestre de la Orden de los Compactos, Conservador de los Uniformes y Lord Protector de los Filtros. Además de los tratados de matemática, el grupo Bourbaki ha publicado, demostrando que los científicos también tenemos sentido del humor, varios poemas, una invitación ficticia a la boda de la hija del propio Bourbaki, e incluso la esquela de su defunción, supuestamente acaecida el 11 de noviembre de 1968. Según esa esquela, Bourbaki fue enterrado en el cementerio de las funciones aleatorias, y el cardenal Alefuno ofició una misa en la iglesia de Nuestra Señora de los Problemas Universales en presencia de todas las clases de equivalencia y de los cuerpos (algebraicamente cerrados) constituidos. El lector interesado en estas bromas matemáticas puede leer los textos completos originales (en francés) en la web del matemático Luck Darnière, de la Universidad de Angers. ¿Quizá se trata de uno de los miembros actuales del grupo Bourbaki?

La aportación del grupo Bourbaki a la matemática ha sido y continúa siendo inmensa; le debemos, entre otras cosas, la clarificación, precisión y estructuración de la matemática moderna, y la popularización de los grupos y álgebras de Lie, indispensables en muchos campos de la matemática contemporánea y de la física teórica. Pero el grupo Bourbaki también es responsable, aunque sólo sea en parte e indirectamente, de uno de los mayores desastres educativos del siglo XX. Tras el lanzamiento en 1957 del primer satélite artificial, el Sputnik soviético, los países occidentales, temerosos de quedarse atrás en la carrera científica y tecnológica, diseñaron una reforma de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas muy influida por las ideas del grupo Bourbaki. En ella se potenciaba el estudio de los aspectos más teóricos y formales, como la teoría de conjuntos y el sistema binario de numeración, en detrimento de la aritmética y de la geometría tradicionales, más cercanas a la experiencia de los alumnos, y por tanto más asequibles. La reforma fue un fracaso, salvo para unos pocos superdotados, y se abandonó en los años setenta. En España tuvimos que sufrirla los que estudiamos en la época de la EGB.